教育部考試中心命題專(zhuān)家解析2020年高考數(shù)學(xué)試題

“試題重視數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)作用，突出對(duì)關(guān)鍵能力的考查。試題展現(xiàn)了我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)成就與科學(xué)防疫的成果，緊密聯(lián)系社會(huì)實(shí)際，設(shè)計(jì)真實(shí)的問(wèn)題情境，具有鮮明的時(shí)代特色?！?月7日下午，2021年高考數(shù)學(xué)開(kāi)考。教育部考試中心命題專(zhuān)家表示，數(shù)學(xué)試卷體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，難度設(shè)計(jì)科學(xué)合理，很好把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，對(duì)協(xié)同推進(jìn)高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將起到積極的作用。

教育部考試中心命題專(zhuān)家介紹，2021年高考數(shù)學(xué)科注重發(fā)揮學(xué)科特色，將戰(zhàn)疫科學(xué)地融入試題中。

“試題用數(shù)學(xué)模型揭示病毒傳播規(guī)律，體現(xiàn)科學(xué)防控?！苯逃靠荚囍行拿}專(zhuān)家舉例，新高考Ⅰ卷第6題，基于新冠肺炎疫情初始階段累計(jì)感染病例數(shù)的數(shù)學(xué)模型的研究成果，考查了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和從資料中提取信息的能力，突出數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用；全國(guó)Ⅲ卷文、理科第4題以新冠肺炎疫情傳播的動(dòng)態(tài)研究為背景，選擇適合學(xué)生知識(shí)水平的Logistic模型作為試題命制的基礎(chǔ)，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)基本知識(shí)的理解和掌握，以及使用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

全國(guó)疫情防控進(jìn)入常態(tài)化后，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)學(xué)，今年的數(shù)學(xué)試題展現(xiàn)了中國(guó)抗疫成果。例如，新高考Ⅱ卷第9題以各地有序推動(dòng)復(fù)工復(fù)產(chǎn)為背景，取材于某地的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)數(shù)據(jù)，考查學(xué)生解讀統(tǒng)計(jì)圖以及提取信息的能力。

在體現(xiàn)志愿精神方面，全國(guó)Ⅱ卷理科第3題（文科第4題）是以志愿者參加某超市配貨工作為背景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握程度及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

“今年數(shù)學(xué)科高考突出理性思維，在數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究等方面突出體現(xiàn)了對(duì)理性思維和關(guān)鍵能力的考查。”教育部考試中心命題專(zhuān)家說(shuō)。

試題注重對(duì)批判性思維能力的考查。教育部考試中心命題專(zhuān)家舉例，比如全國(guó)Ⅰ卷理科第12題不僅考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也考查學(xué)生的觀察能力、運(yùn)算能力、推理判斷能力與靈活運(yùn)用知識(shí)的綜合能力。

試題注重對(duì)數(shù)學(xué)閱讀理解能力的考查。如全國(guó)Ⅱ卷理科第12題以周期序列的自相關(guān)性為背景，要求判斷試題給出的四個(gè)周期序列是否滿足題設(shè)條件，主要考查學(xué)生對(duì)新概念的理解、探究能力。新高考Ⅰ卷第12題以信息論中的重要概念信息熵為背景，結(jié)合中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，編制了信息熵?cái)?shù)學(xué)性質(zhì)的四個(gè)命題，考查學(xué)生獲取新知識(shí)的能力和對(duì)新問(wèn)題的理解探究能力。

在對(duì)信息整理能力的考查方面，教育部考試中心命題專(zhuān)家舉例，全國(guó)Ⅲ卷文、理科第18題以當(dāng)前社會(huì)關(guān)心的空氣質(zhì)量狀況和在公園進(jìn)行體育鍛煉為背景，給出了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次的數(shù)據(jù)表，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)基本思想、基本統(tǒng)計(jì)模型的理解和運(yùn)用。

此外，今年的數(shù)學(xué)試題注重對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的考查。如全國(guó)Ⅰ卷理科第21題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法、導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，綜合考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力、分類(lèi)與整合的能力以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

在教育部考試中心命題專(zhuān)家看來(lái)，2021年數(shù)學(xué)高考試題關(guān)注數(shù)學(xué)文化育人的價(jià)值，重視全面育人的要求，發(fā)揮了數(shù)學(xué)科高考在深化中學(xué)課程改革、全面提高教育質(zhì)量上的引導(dǎo)作用。

具體來(lái)看，體現(xiàn)了以文化人。教育部考試中心命題專(zhuān)家舉例說(shuō)，比如全國(guó)Ⅱ卷文、理科第18題以沙漠治理為背景設(shè)計(jì)，考查學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力、數(shù)據(jù)處理的能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力；全國(guó)Ⅱ卷理科第14題、新高考Ⅱ卷第6題分別以垃圾分類(lèi)宣傳、扶貧工作為背景，設(shè)計(jì)了計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解程度。

在美育方面，數(shù)學(xué)科高考同樣設(shè)計(jì)了體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的試題。如全國(guó)Ⅱ卷理科第4題以計(jì)算北京天壇的圜丘壇鋪設(shè)的石板數(shù)量為背景，考查考生的分析問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，題目貼近生活，反映了我國(guó)古代的文明成就，讓學(xué)生對(duì)我國(guó)古代傳統(tǒng)文化的代表——圜丘壇有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

此外，今年的高考數(shù)學(xué)試題也將社會(huì)生產(chǎn)勞動(dòng)實(shí)踐情境與數(shù)學(xué)基本概念有機(jī)結(jié)合，發(fā)揮高考試題在培養(yǎng)勞動(dòng)觀念中的引導(dǎo)作用。比如全國(guó)Ⅰ卷文科第17題以工業(yè)生產(chǎn)中的總廠分配加工業(yè)務(wù)問(wèn)題為背景，考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)中實(shí)際數(shù)據(jù)的分析處理能力。

今年山東、海南實(shí)行新高考，數(shù)學(xué)不分文理科。2021年又將有8個(gè)省實(shí)行高考綜合改革，使用新高考卷。

在此背景下，教育部考試中心命題專(zhuān)家指出，過(guò)渡時(shí)期的數(shù)學(xué)科考試依據(jù)《新高考過(guò)渡期數(shù)學(xué)科考試范圍說(shuō)明》，科學(xué)設(shè)計(jì)考試內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注實(shí)驗(yàn)版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和2021版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的公共內(nèi)容，并將這些內(nèi)容確定為過(guò)渡時(shí)期的數(shù)學(xué)科考試的重點(diǎn)內(nèi)容。過(guò)渡時(shí)期的數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革關(guān)注新高考數(shù)學(xué)卷文理不分科的特點(diǎn)，關(guān)注高校對(duì)人才的選拔要求和數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用。

另外，今年新高考卷在題型和試卷結(jié)構(gòu)上也進(jìn)行了調(diào)整。

首先，引入了多選題和結(jié)構(gòu)不良試題等新題型。教育部考試中心命題專(zhuān)家認(rèn)為，多選題的引入，為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力在不同層次的學(xué)生都提供發(fā)揮空間，更好地體現(xiàn)區(qū)分選拔功能；結(jié)構(gòu)不良試題具有很好的開(kāi)放性，對(duì)數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)探究能力的考查能夠起到積極的作用，它的引入既能增強(qiáng)試題條件的開(kāi)放性，又能引導(dǎo)學(xué)生更加注重思維的靈活性及策略選擇。

其次，試卷結(jié)構(gòu)有所調(diào)整。新高考卷包括單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題、解答題四部分，其中單項(xiàng)選擇題8題40分，多項(xiàng)選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題部分取消了選考題內(nèi)容，共6題70分，全卷總題量為22題。

今年數(shù)學(xué)科命題科學(xué)調(diào)控試卷難度，貫徹了“低起點(diǎn)、多層次、高落差”的調(diào)控策略，發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)的選拔功能和良好的導(dǎo)向作用。

對(duì)此，教育部考試中心命題專(zhuān)家進(jìn)一步解釋說(shuō)，“低起點(diǎn)”體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，起始題部分起點(diǎn)低、入口寬，面向全體學(xué)生?！岸鄬哟巍斌w現(xiàn)為試題的難度設(shè)計(jì)上重視難度和思維的層次性?！案呗洳睢斌w現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)科高考的綜合性、創(chuàng)新性。在試題的難度設(shè)計(jì)上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學(xué)把握試題的區(qū)分度，發(fā)揮數(shù)學(xué)科高考的選拔性功能。