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2021年高考數(shù)學為什么乘法負負得正?

更新:2020年11月24日 14:55 大學路
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  根據(jù)相反數(shù)的定義,如果一個數(shù)與a的和為0,那么這個數(shù)就叫做a的相反數(shù),記作-a。即-a+a=0。對任何實數(shù)a,定義加法0+a=a,乘法1*a=a。實數(shù)的加法和乘法滿足交換律、結合律以及分配律,等式還滿足等量加等量和相等,等量減等量差相等的規(guī)律。兩個正數(shù)的積還是正數(shù)。

  乘法負負得正的原因

  1、美國數(shù)學史家和數(shù)學教育家M·克萊因通過負債模型解決了“兩負數(shù)相乘得正”的問題:

  一人每天欠債5元,給定日期(0元)3天后欠債15元。如果將5元的宅記作-5,那么“每天欠債5元、欠債3天”可以用數(shù)學來表達:3×(-5)=-15。

  同樣一人每天欠債5元,那么給定日期(0元)3天前,他的財產(chǎn)比給定日期的財產(chǎn)多15元。如果我們用-3表示3天前,用-5表示每天欠債,那么3天前他的經(jīng)濟情況課表示為(-3)×(-5)=15。

  2、相反數(shù)模型

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15,

  所以,把一個因數(shù)換成他的相反數(shù),所得的積就是原來的積的相反數(shù),故(-5)×(-3)=15。

  3、蘇聯(lián)著名數(shù)學家蓋爾范德(I.Gelfand, 1913~2009)則作了另一種解釋:

  3×5=15:得到5美元3次,即得到15美元;

  3×(-5)=-15:付5美元罰金3次,即付罰金15美元;

  (-3)×5=-15:沒有得到5美元3次,即沒有得到15美元;

  (-3)×(-5)=+15:未付5美元罰金3次,即得到15美元。

  為什么負負得正

  13世紀末由數(shù)學家朱士杰給出,在《算學啟蒙》(1299)中,朱士杰提出:“明乘除法,同名相乘得正,異名相乘得負”。

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