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1、三角形三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。
2、三角形的三條重要的線
?。?)高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
(2)中線:在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
?。?)角平分線:三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
3、三角形的穩(wěn)定性:三角形的形狀是固定的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
4、多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線。
5、正多邊形:在平面內(nèi),各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
6、公式與性質(zhì)
?。?)三角形的內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和為180°
?。?)三角形外角的性質(zhì):
性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
?。?)多邊形內(nèi)角和公式:邊形的內(nèi)角和等于180°
?。?)多邊形的外角和:多邊形的外角和為360°
1、基本定義
?。?)全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。
?。?)全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
?。?)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。
?。?)對(duì)應(yīng)邊:全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。
?。?)對(duì)應(yīng)角:全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
2、基本性質(zhì)
?。?)三角形的穩(wěn)定性:三角形三邊的長(zhǎng)度確定了,這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定,這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。
(2)全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。
3、全等三角形的判定定理
?。?)邊邊邊:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
(2)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
?。?)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
?。?)角角邊:兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
?。?)斜邊、直角邊:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4、角平分線
?。?)性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
?。?)性質(zhì)定理的逆定理:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
1、基本概念
(1)軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。
?。?)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱:把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
?。?)線段的垂直平分線:經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。
2、基本性質(zhì)
?。?)對(duì)稱的性質(zhì):不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。對(duì)稱的圖形都全等。
(2)線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
(3)等腰三角形的性質(zhì):①等腰三角形兩腰相等;②等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角);③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線,底邊上的高相互重合;④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是三線合一(1條)。
?。?)等邊三角形的性質(zhì):①等邊三角形三邊都相等;②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等,都等于60°;③等邊三角形每條邊上都存在三線合一;④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是三線合一(3條)。
3、基本判定
?。?)等腰三角形的判定
?、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形。
②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)。
?。?)等邊三角形的判定
?、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形。
?、谌齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
?、塾幸粋€(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
1、整式的有關(guān)概念
?。?)整式:整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。
?。?)單項(xiàng)式:?jiǎn)雾?xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
?。?)多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中,每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
2、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
?。?)同底數(shù)冪乘法:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
?。?)同底數(shù)冪除法:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。
?。?)冪的乘方:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。
?。?)積的乘方:積的乘方等于各因式乘方的積。
3、同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)
(1)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。
(2)合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng),合并的法則是系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。
4、求代數(shù)式的值基本步驟
?。?)代入:一般情況下,先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn),再將數(shù)值代入。
?。?)計(jì)算:按代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果。
5、乘法公式
?。?)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
?。?)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
6、因式分解方法
?。?)提公因式法:①確定系數(shù)(取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù));②確定字母或因式底數(shù);③確定字母或因式的指數(shù)。
?。?)運(yùn)用公式法:①運(yùn)用平方差公式。②運(yùn)用完全平方公式。
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