高二數學知識點，高二數學怎么學

高考是一個是一場千軍萬馬過獨木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時候開始報名？高考體檢對報考專業(yè)有什么影響？什么時候填報志愿？怎么填報志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學路整理了高二數學知識點，高二數學怎么學相關信息，供考生參考，一起來看一下吧

　　很多學生都會有這樣一個認知誤區(qū)就是：總結是文科的事情，理科多做多練就好了。然而結果恰恰是相反的，理科更需要同學們花費時間去整理以及總結，數學也不例外。下面是給大家整理的一些高二數學知識點。

　　*

　　一、*概念

　　(1)*中元素的特征:確定性，互異性，無序性。

　　(2)常用數集的符號表示:自然數集;正整數集;整數集;有理數集、實數集。

　　(3)*的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。

　　(4)空集是指不含任何元素的*。

　　注意:空集是任何*的子集，是任何非空*的真子集。

　　函數

　　一、映射與函數:

　　(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數的概念:

　　二、函數的三要素:：定義域A、值域C和對應法則f

　　相同函數的判斷方法:①對應法則;②定義域(兩點必須同時具備)

　　(1)函數解析式的求法:

　?、俣x法(拼湊):②換元法:③待定系數法:④賦值法:

　　(2)函數定義域的求法:

　?、俸瑓栴}的定義域要分類討論;

　?、趯τ趯嶋H問題，在求出函數解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。

　　(3)函數值域的求法:

　?、倥浞椒?轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值;常轉化為型如:的形式;

　?、谀媲蠓?反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;

　?、軗Q元法:通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;

　?、萑怯薪绶?轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;

　?、藁静坏仁椒?轉化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;

　　⑦單調性法:函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。

　　⑧數形結合:根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

　　三、函數的性質:

　　函數的單調性、奇偶性、周期性

　　單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

　　判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

　　導數法(適用于多項式函數)

　　復合函數法和圖像法。

　　應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數;

　　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數。

　　判別方法:定義法，圖像法，復合函數法

　　應用:把函數值進行轉化求解。

　　周期性:定義:若函數f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。

　　其他:若函數f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期.

　　應用:求函數值和某個區(qū)間上的函數解析式。

　　四、圖形變換:函數圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規(guī)律。

　　常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)

　　平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意:(ⅰ)有系數，要先提取系數。如:把函數y=f(2x)經過平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。

　　(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

　　對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x),關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數)

　　伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。

　　一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱;

　　五、反函數:

　　(1)定義:一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f^(-1)(x) 。反函數y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

　　(2)函數存在反函數的條件:

　　(3)互為反函數的定義域與值域的關系:

　　(4)求反函數的步驟:①將看成關于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫出反函數的定義域(即的值域)。

　　(5)互為反函數的圖象間的關系:

　　(6)原函數與反函數具有相同的單調性;

　　(7)原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數;原函數為偶函數，它一定不存在反函數。

　　七、常用的初等函數:

　　(1)一元一次函數:

　　(2)一元二次函數:一般式、兩點式、頂點式

　　二次函數求最值問題:首先要采用配方法，化為一般式，

　　有三個類型題型:

　　(1)頂點固定，區(qū)間也固定。

　　(2)頂點含參數(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內，何時在區(qū)間之外。

　　(3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數.

　　等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一個根

　　注意:若在閉區(qū)間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。

　　(3)反比例函數:

　　反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),反比例函數圖象中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(y≠0)。

　　一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^(-1)。表達式為：x是自變量，y是因變量，y是x的函數。

　　(4)指數函數:

　　指數函數:y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點(0，1)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0

　　(5)對數函數:

　　對數函數:y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(1，0)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0

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