初中數(shù)學(xué)-勾股定理知識點(diǎn)總結(jié)-

高考是一個(gè)是一場千軍萬馬過獨(dú)木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時(shí)候開始報(bào)名？高考體檢對報(bào)考專業(yè)有什么影響？什么時(shí)候填報(bào)志愿？怎么填報(bào)志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了初中數(shù)學(xué)-勾股定理知識點(diǎn)總結(jié)-相關(guān)信息，供考生參考，一起來看一下吧

??? 勾股定理是初中和高中均有涉及的重要知識點(diǎn)，因此各位同學(xué)必須對此初中數(shù)學(xué)勾股定理知識點(diǎn)的證明技巧和應(yīng)用題能夠得心應(yīng)手。本篇初中數(shù)學(xué)勾股定理總覽：勾股定理定義，勾股定理的證明技巧，勾股定理的適用范圍，勾股定理的逆定理，勾股定理的應(yīng)用。
??? １、勾股定理定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
??? 勾股定理表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2
??? 2、勾股定理的證明
??? 勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法。用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。其他方法入邪;
??? 方法一：
??? 四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為S=4ab+c2=2ab+c2 大正方形面積為S=(a+b)2=a2+2ab+b2 所以a2+b2=c2
??? 方法二：S梯形=(a+b)*(a+b)，S梯形=2S△ADE+S△ABE=2ab+c2，化簡得證。
??? 方法三：4S□+S□EFGH=S□ABCD，4ab+(b-a)2=c2，化簡可證。
??? ３、勾股定理的適用范圍
??? 勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對象是直角三角形。
??? 4、勾股定理的逆定理
??? 如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊 ①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若a2+b2c2，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；
??? ②定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+c2=b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊 ③勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。
??? 5、勾股定理考點(diǎn)剖析（重難點(diǎn)）
??? 勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題．在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解。
??? 考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積
??? 求：（1） 陰影部分是正方形； （2） 陰影部分是長方形； （3） 陰影部分是半圓．
??? 2. 以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系。
??? 考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊
??? 例（15年上海）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高，AD＝8，則邊BC的長為（?? ）
??? A．21?????? B．15?????? C．6??????? D．以上答案都不對
??? 【強(qiáng)化訓(xùn)練】：1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為5cm，7cm ，則斜邊長為_______。
??? 2．（易錯(cuò)題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長為4、5，則另一條邊長的平方是_______。
??? 3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高。（結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積）
??? 考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高。
??? 考點(diǎn)四：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題
??? 解題技巧：如何利用所學(xué)知識，把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，是問題解決的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。
??? 考點(diǎn)五、利用列方程求線段的長（方程思想）
??? １、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開4米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？
??? 【強(qiáng)化訓(xùn)練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB＝4cm,BC＝5cm,求CF 和EC。
??? 考點(diǎn)六：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題
??? 例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為______。
??? 分析：勾股樹問題中，處理好兩個(gè)方面的問題， 一個(gè)是正方形的邊長與面積的關(guān)系，另一個(gè)是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系。
??? 考點(diǎn)七：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形
??? 例1：分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有
??? 【強(qiáng)化訓(xùn)練】：已知△ABC中，三條邊長分別為a＝n－１， b＝2n， c＝n＋１（n＞1）．試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角．
??? 考點(diǎn)八：其他圖形與直角三角形
??? 考點(diǎn)九：與展開圖有關(guān)的計(jì)算
??? 【強(qiáng)化訓(xùn)練】：一個(gè)圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行____cm。

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